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4．已知an=ln（1+$\frac{1}{n}$）（n∈N*），則數(shù)列{an}的前n項和為Sn=ln（n+1）．

分析 通過對數(shù)的運算性質(zhì)可知an=ln（n+1）-lnn（n∈N*），進而并項相加即得結(jié)論．

解答 解：∵an=ln（1+$\frac{1}{n}$）
=ln$\frac{n+1}{n}$
=ln（n+1）-lnn（n∈N*），
∴Sn=（ln2-ln1）+（ln3-ln2）+…+[ln（n+1）-lnn]
=ln（n+1）-ln1
=ln（n+1），
故答案為：ln（n+1）．

點評 本題考查數(shù)列的通項及前n項和，利用對數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．由1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)為（　�。�
A．6B．12C．24D．36

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．若函數(shù)f（x）=ex-ax2有三個不同零點，則a的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{e^2}{4}$，+∞）B．（$\frac{{{e^{\;}}}}{2}$，+∞）C．（1，$\frac{e^2}{4}$）D．（1，$\frac{{{e^{\;}}}}{2}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知an=$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$，求數(shù)列{an}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．數(shù)列{an}的通項公式為an=（2n+1）•3n-1，則{an}的前7項和S7為（　�。�
A．36B．7×37C．-7×37D．14×37

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．若數(shù)列{an}的通項公式是an=（-1）n（2n-1），則a1+a2+a3+…+a100=（　�。�
A．-200B．-100C．200D．100

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=ex-ax（a∈R）．
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若對任意的實數(shù)x，恒有f（x）≥0，請比較ea與ae的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．在數(shù)列{an}中，a1=1，nan+1=（n+2）Sn．
（1）求證：{$\frac{{S}_{n}}{n}$}等比數(shù)列；
（2）b1=$\frac{1}{2}$，$\frac{_{n+1}}{n+1}$=$\frac{_{n}+{S}_{n}}{n}$，求數(shù)列{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{an}中，a1=1，且當x=$\frac{1}{2}$時，函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$an•x2+（2-n-an+1）•x取得極值．
（1）若bn=2n-1•an，證明數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列cn=$\frac{1}{_{n}•_{n+1}}$，{cn}的前n項和為Sn，若不等式mSn＜n+4（-1）n對任意的正整數(shù)n恒成立，求m的取值范圍．

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