Question

26、設(shè)（1+2x）²（1-x）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷，則a₁-a₂+a₃-a₄+a₅-a₆+a₇=

-31

．

Answer 1

分析：本題通過(guò)觀察，不難發(fā)現(xiàn)所求式子中的系數(shù)是正負(fù)相間的，故可以令x=-1，得到a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅+a₆-a₇=32
再利用x=0求出a₀=1，代入上式后兩邊同乘以-1就可以求出結(jié)果是-31．

解答：解：令x=-1，得（1-2）²（1+1）⁵=a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅+a₆-a₇=32，令x=0得a₀=1，
∴-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅+a₆-a₇=31，兩邊同乘以-1，則a₁-a₂+a₃-a₄+a₅-a₆+a₇=-31
故答案是-31

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的系數(shù)和的應(yīng)用問(wèn)題，這類問(wèn)題的解決方法通常是將展開(kāi)式中的x進(jìn)行賦值，一般常見(jiàn)的是把x賦值為-1，0，1等的問(wèn)題較多一些，屬于基礎(chǔ)題型；難度系數(shù)0.7．