Question

（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，已知與⊙相切，為切點(diǎn)，為割線，弦，、相交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且·

(1)求證：；

(2)求證：·=·．

 

 

Answer 1

【答案】

見解析。

【解析】本題考查三角形相似的判定和性質(zhì)，考查兩條直線平行的性質(zhì)定理，考查相交弦定理，是一個(gè)比較簡單的綜合題目．

（1）根據(jù)所給的乘積式和對(duì)應(yīng)角相等，得到兩個(gè)三角形相似，由相似得到對(duì)應(yīng)角相等，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，角進(jìn)行等量代換，得到要證的結(jié)論．

（2）根據(jù)第一問所得的結(jié)果和對(duì)頂角相等，得到兩個(gè)三角形相似，根據(jù)三角形相似得到對(duì)應(yīng)線段成比例，把比例式轉(zhuǎn)化為乘積式，再根據(jù)相交弦定理得到比例式，等量代換得到結(jié)果．

證明：

（1），。是公共角，相似于，,.   ……5分.

(2),相似,即··.

弦相交于點(diǎn),··

.··.            ……………………10分