Question

9．如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx-3的圖象過坐標(biāo)（-2，5），與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B（3，0）．與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在該函數(shù)圖象上能否找到一點(diǎn)P，使∠POC=∠PCO？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 （1）由已知中二次函數(shù)y=ax²+bx-3的圖象過坐標(biāo)（-2，5），（3，0），代入構(gòu)造方程，解方程求出a，b的值可得二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若∠POC=∠PCO，則PC=PO，根據(jù)垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，結(jié)合二次函數(shù)解析式可求出P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：（1）∵二次函數(shù)y=ax²+bx-3的圖象過坐標(biāo)（-2，5），（3，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}4a-2b-3=5\\ 9a+3b-3=0\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=-2\end{array}\right.$
故二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=x²-2x-3
（2）若∠POC=∠PCO，則PC=PO，
則P點(diǎn)在OC的垂直平分線上，
由（1）得C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3），
故OC的垂直平分線方程為：y=-$\frac{3}{2}$

由x²-2x-3=-$\frac{3}{2}$得：x=$\frac{2±\sqrt{10}}{2}$，
故P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（$\frac{2-\sqrt{10}}{2}$，-$\frac{3}{2}$），或（$\frac{2+\sqrt{10}}{2}$，-$\frac{3}{2}$）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)解析式的求法，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．