Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中， ， 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， ，動(dòng)點(diǎn)滿足：直線與直線的斜率之積為．

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線， 分別交曲線于， 兩點(diǎn)，設(shè)的斜率為（），的面積為，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析: （1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，由，求出點(diǎn)的軌跡的方程; （2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,直線的方程為,與聯(lián)立求出的坐標(biāo)用k來表示,進(jìn)而由弦長公式求出,,代入面積公式,進(jìn)而求得,對關(guān)于k的函數(shù)求導(dǎo)求出最值即可.

試題解析:解: （Ⅰ）已知，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，

所以直線的斜率，直線的斜率（），

又，所以，

即．　

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,直線的方程為,代入,

可得, ，

，所以

所以，

同理，

所以，

，

令

，

令， ， 單調(diào)遞增，

所以．