Question

1．某人租用一塊土地種植一種瓜類作物，租期5年，根據(jù)以往的年產(chǎn)量數(shù)據(jù)，得到年產(chǎn)量頻率分布直方圖如圖所示，以各區(qū)間中點值作為該區(qū)間的年產(chǎn)量，得到平均年產(chǎn)量為455kg．當(dāng)年產(chǎn)量低于450kg時，單位售價為12元/kg，當(dāng)年產(chǎn)量不低于450kg時，單位售價為10元/kg．
（Ⅰ）求圖中a的值；
（Ⅱ）以各區(qū)間中點值作為該區(qū)間的年產(chǎn)量，并以年產(chǎn)量落入該區(qū)間的頻率作為年產(chǎn)量取該區(qū)間中點值的概率，求年銷售額X（單位：元）的分布列；
（Ⅲ）求在租期5年中，至少有2年的年銷售額不低于5000元的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質(zhì)得100（a+0.0015+b+0.004）=1，300×100a+400×0.4+500×100b+600×0.15=455，由此能求出a．
（Ⅱ）依題意知X的可能取值為3600、4800、5000、6000，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列．
（Ⅲ）由已知得5年中年銷售額不低于5000元的年數(shù)ξ～B（5，$\frac{1}{2}$），由此能求出5年中至少有2年的年銷售額不低于5000元的概率．

解答 解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質(zhì)得100（a+0.0015+b+0.004）=1，
得100（a+b）=0.45，（1分）
由300×100a+400×0.4+500×100b+600×0.15=455，
得300a+500b=2.05，（3分）
解得a=0.0010．（5分）
（Ⅱ）依題意知X的可能取值為3600、4800、5000、6000，（6分）
∵P（X=3600）=0.1，P（X=4800）=0.4，P（X=5000）=0.35，P（X=3600）=0.15，
∴X的分布列為：（8分）

X	3600	4800	5000	6000
P	0.1	0.4	0.35	0.15

（Ⅲ）∵一年的銷售額不低于5000元的概率為0.35+0.15=0.5，（9分）
5年中年銷售額不低于5000元的年數(shù)ξ～B（5，$\frac{1}{2}$），
∴5年中至少有2年的年銷售額不低于5000元的概率為：
$P（ξ≥2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）=1-{（\frac{1}{2}）^5}-C_5^1×{（\frac{1}{2}）^5}=\frac{13}{16}$．（12分）

點評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意二項分布的性質(zhì)的合理運用．