【題目】已知橢圓
： 
（
）的離心率
，直線
被以橢圓
的短軸為直徑的圓截得的弦長為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
的直線
交橢圓于
， 
兩個不同的點，且
，求
的取值范圍.
【答案】(1) 
；(2) 
.
【解析】試題分析：
（1）由直線與圓的位置關(guān)系可得
.由橢圓的離心率可得
，則橢圓
的方程為
.
（2）當(dāng)直線
的斜率為
時， 
，當(dāng)直線
的斜率不為
時，設(shè)直線
在y軸上的截距式方程為
， 
， 
，聯(lián)立方程可得
，滿足題意時
，結(jié)合韋達(dá)定理可知
，據(jù)此可知
.綜上可得
.
試題解析：
（1）因為原點到直線
的距離為
，
所以
（
），解得
.
又
，得
所以橢圓
的方程為
.
（2）當(dāng)直線
的斜率為
時， 
，
當(dāng)直線
的斜率不為
時，設(shè)直線
： 
， 
， 
，
聯(lián)立方程組
，得
，
由
，得
，
所以
，
，
由
，得
，所以
.
綜上可得： 
，即
.
互動英語系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱臺ABCDEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2，AC＝3.
(1)求證：BF⊥平面ACFD；
(2)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，試求
在
處的切線方程；
（2）當(dāng)
時，試求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若在
內(nèi)有極值，試求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
：
，直線
：
.
（1）求直線所過定點
的坐標(biāo)；
（2）求直線被圓所截得的弦長最短時
的值；
（3）已知點
，在直線
（為圓心）上存在定點
（異于點
），滿足：對于圓上任一點
，都有
為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點的坐標(biāo)及該常數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商場舉行抽獎活動，從裝有編號0，1，2，3四個球的抽獎箱中，每次取出后放回，連續(xù)取兩次，取出的兩個小球號碼相加之和等于6中特等獎，等于5中一等獎，等于4中二等獎，等于3中三等獎.
（1）求中二等獎的概率；
（2）求未中獎的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)正項數(shù)列
的前
項和為
，且滿足：
，
，
．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若正項等比數(shù)列
滿足
，
，且
，數(shù)列
的前項和為
，若對任意，均有
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
．
（1）若直線
與直線
平行，求實數(shù)
的值；
（2）若
， 
，點
在直線
上，已知
的中點在
軸上，求點
的坐標(biāo)．
【答案】（1）
；（2）
【解析】試題分析：（1）根據(jù)兩直線平行，對應(yīng)方向向量共線，列方程即可求出
的值；（2）根據(jù)
時，直線
的方程設(shè)出點
的坐標(biāo)，由此求出
的中點坐標(biāo)，再由中點在
軸上求出點
的坐標(biāo).
試題解析：（1）∵直線
與直線
平行，
∴
，
∴
，經(jīng)檢驗知，滿足題意．
（2）由題意可知： 
，
設(shè)
，則
的中點為
，
∵
的中點在
軸上，∴
，
∴
．
【題型】解答題
【結(jié)束】
16
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC三個頂點坐標(biāo)為A(7，8)，B(10，4)，C(2，－4)．
(1)求BC邊上的中線所在直線的方程；
(2)求BC邊上的高所在直線的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
， 
， 
．
（1）證明：存在唯一實數(shù)
，使得直線
和曲線
相切；
（2）若不等式
有且只有兩個整數(shù)解，求
的范圍．
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