Question

（10分）已知等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為， 滿足（

且均為常數(shù)）

（1）求r的值；      （4分）

（2）當(dāng)b=2時(shí)，記，求數(shù)列的前項(xiàng)的和.（6分）

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）證明：見解析。

【解析】本試題主要是考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的求解綜合運(yùn)用。

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012121811012279536010/SYS201212181102150766527184_DA.files/image002.png">,       當(dāng)時(shí),, 當(dāng)時(shí),,得到通項(xiàng)公式。

（2）由（1）得等比數(shù)列{}的首項(xiàng)為，公比為,  ，利用錯(cuò)位相減法得到結(jié)論。

解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012121811012279536010/SYS201212181102150766527184_DA.files/image002.png">,       當(dāng)時(shí),,  -------1分

當(dāng)時(shí),,    ------3分

又因?yàn)閧}為等比數(shù)列,  所以,      -------------------4分

（2）證明：

由（1）得等比數(shù)列{}的首項(xiàng)為，公比為,   -------5分

當(dāng)b=2時(shí)，,          ------6分

設(shè)，則

      ----------------7分

兩式相減, 得              -------8分

              -------------9分 

所以       --------10分