Question

已知二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，且過，反比例函數(shù)的圖像與直線y=x的兩個(gè)交點(diǎn)間距離為8，已知

(1)求函數(shù)的表達(dá)式；

(2)試證明：當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程有三個(gè)實(shí)數(shù)解。

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）有三個(gè)實(shí)數(shù)根。

【解析】（1）利用二次函數(shù)及反比例函數(shù)知識(shí)即可求解函數(shù)表達(dá)式；（2）把方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn)問題

（1）（5分）由已知，設(shè)，再由，得

設(shè)，則它的圖像與直線y=x的交點(diǎn)分別為，

由得,k=8,,

（2）（7分）由得，

設(shè)在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出及

的大郅圖像如圖所示，顯然的圖像在第三象限有一個(gè)交點(diǎn)，即有一個(gè)負(fù)實(shí)根。又當(dāng) 時(shí)，即 當(dāng) 時(shí)，在第一象限 的圖像上存在點(diǎn)  在 圖像的上方  的圖像在第一象限有兩個(gè)交點(diǎn) 有兩正根，所以 有三個(gè)實(shí)數(shù)根。