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已知向量
a
=（tanx，1），
b
=（sinx，cosx），其中x∈[0，
π
3
]，f(x)=
a
•
b
．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式及最大值；
（II）若f(x)=
5
4
，求2sin(
π
4
-x)•cos(
π
4
+x)-1的值．
（I）∵
a
=（tanx，1），
b
=（sinx，cosx），
∴f（x）=
a
•
b
=tanx•sinx+cosx=
1
cosx
．
∵x∈[0，
π
3
]，∴當(dāng)x=
π
3
時(shí)，f（x）的最大值為f(
π
3
)=
1
cos
π
3
=2．
（II）∵f(x)=
5
4
，∴
1
cosx
=
5
4
，則cosx=
4
5
．
∵x∈[0，
π
3
]，∴sinx=
3
5
．
2sin(
π
4
-x)•cos(
π
4
+x)-1=2cos2(
π
4
+x)-1=cos(2x+
π
2
)=-sin2x=-2sinxcosx=-
24
25
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（tanα，1），
b
=（
3
，1），α∈（0，π），且
a
∥
b
，則α的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河南省南陽(yáng)市2010－2011學(xué)年高一春期期末考試數(shù)學(xué)試題(人教版) 題型：013

已知向量a＝(tan(α＋β)，－1)向量b＝(cosα，2)若為f(x)＝cos(2x＋)的最小正周期，且a·b＝2，則

[　　]

A．5

B．6

C．7

D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量a = ( 1 tan x , 1 ) , b = ( 1 + sin2x + cos2x , 3 ),記f ( x ) = a?b 。

（1）求f ( x )的定義域、值域和最小階觀測(cè)器正周期；

（2）若，其中∈求。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量a=(2cos,tan(+)),b=(sin(+),tan(-)),令f(x)=a·b,求函數(shù)f(x)的最大值、最小正周期,并寫(xiě)出f(x)在［0,π］上的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量a=(2cos,tan(+)),b=(sin(+),tan(-)),令(x)=a·b.求函數(shù)f(x)的最大值，最小正周期，并寫(xiě)出f(x)在［0，π］上的單調(diào)區(qū)間.

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同步練習(xí)冊(cè)答案