Question

13．若函數(shù)y=$\frac{1}{{x}^{2-m-{m}^{2}}}$在第二象限內(nèi)單調(diào)遞增，則m能取到的最大負整數(shù)是-1．

Answer 1

分析 化簡函數(shù)y，根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出不等式，求出m的取值范圍，再驗證m能取到的最大負整數(shù)是什么即可．

解答 解：∵函數(shù)y=$\frac{1}{{x}^{2-m-{m}^{2}}}$=${x}^{{m}^{2}+m-2}$，
且y在第二象限內(nèi)單調(diào)遞增，
∴m²+m-2＜0，
解得-2＜m＜1；
當m=-1時，m²+m-2=-2，此時y=x^-2滿足題意，
∴m能取到的最大負整數(shù)是-1．
故答案為：-1．

點評 本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，也考查了不等式的解法與應用問題，是基礎題目．