Question

(本小題滿分14分)
已知函數(shù)f(x)= sinxcosx－cos²x+ (x∈R)．
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，]上的值域．

Answer 1

解: (1)f(x)的最小正周期為p． (2)所求的值域為[－，]．

本試題主要是考查了三角函數(shù)的化簡和函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合運用。
（1）首先將已知函數(shù)利用二倍角公式化簡為單一三角函數(shù)，結合周期公式求解。
（2）先利用x的范圍[0，]，得到2x－的范圍，結合正弦函數(shù)圖像，求解最值
解: (1)因為f(x)= sin2x－cos2x                     ········· 4分
= sin(2x－)．                         ················· 6分
故f(x)的最小正周期為p．                           ············ 8分
(2)當x∈[0，]時，2x－∈[－，]，                ········· 10分
故所求的值域為[－，]．                           14分