Question

（文科）下列命題正確的是（　�。�

A．?x∈R，x²+2x+1=0

B．?x∈R，-x²≥0

C．?x∈N^*，log₂x＞0

D．?x∈R，cosx＜2x-x²-3

Answer 1

分析：對(duì)于全稱命題，要說明其為假，只須舉一反例即可，對(duì)于特稱命題，則須舉一例，就可說明其為真．據(jù)此對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．

解答：解：當(dāng)x=1時(shí)，x²+2x+1=4≠0，故A錯(cuò)誤；
B：當(dāng)x=0時(shí)，-x²≥0成立，故B正確；
當(dāng)x=1時(shí)，log₂x=0，故C錯(cuò)誤；
y=2x-x²-3的最大值為-2，而cosx≥-1恒成立，故?x∈R，cosx＜2x-x²-3錯(cuò)誤，故D錯(cuò)誤；
利用排除法可知，正確選項(xiàng)是B．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是特稱命題、全稱命題的真假，其中根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，判斷命題的真假是解答的關(guān)鍵．