Question

已知兩個定點A（-2，0），B（1，0），如果動點P滿足|PA|=2|PB|，求點P的軌跡方程及其軌跡所圍成的圖形的面積．

Answer 1

解：設P（x，y），則|PA|²=（x+2）²+y²，|PB|²=（x-1）²+y²，…（2分）
又|PA|=2|PB|，∴（x+2）²+y²=4（x-1）²+4y²，…（6分）
∴（x-2）²+y²=4，即是點P的軌跡方程． …（8分）
由于點P的軌跡表示圓，半徑為2，
∴S=πr²=4π．…（10分）
分析：利用動點P滿足|PA|=2|PB|，建立的等式，可求點P的軌跡方程，從而可得其軌跡所圍成的圖形的面積．
點評：本題考查軌跡方程的求解，考查學生的計算能力，屬于基礎題．