Question

【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足S1>1，且(nN*)．

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列滿足，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求Tn；

(3)設(shè)*(為正整數(shù))，問是否存在正整數(shù)，使得當(dāng)任意正整數(shù)n>N時(shí)恒有Cn>2015成立？若存在，請求出正整數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）．（2）（3）不存在見解析

【解析】

(1) ，計(jì)算得到，，利用公式化簡得到，故數(shù)列為等差數(shù)列，計(jì)算得到答案.

(2)討論為偶數(shù)和為奇數(shù)兩種情況，利用分組求和法計(jì)算得到答案.

(3) 不存在，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，計(jì)算得到，數(shù)列單調(diào)性遞減，得到證明.

（1）時(shí)，，且，解得

時(shí)，，兩式相減得：

即，，

，為等差數(shù)列，．

（2），．

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，Tn=(b1+b3+…+bn–1)+(b2+b4+…+bn) ,

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，Tn=(b1+b3+…+bn)+(b2+b4+…+bn–1)

(3),

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，

∴Cn+2<Cn，故{Cn}遞減， ，

因此不存在滿足條件的正整數(shù)N．