Question

若θ∈(

π

2

，

3π

4

)，sin2θ=a，則sinθ+cosθ值是（　�。�

• A．(A)

  a+1

  +

  a2-a

• B．(B)-

  a-1

• C．(C)

  a+1

  -

  a2-a

• D．(D)

  a+1

Answer 1

分析：已知等式左邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，兩邊同時加上1，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，配方后可得出（sinθ+cosθ）²=1+a，然后判斷sinθ+cosθ正負，方法為利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，由θ的范圍得出這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到sinθ+cosθ大于0，最后開方可得出所求式子的值．

解答：解：由sin2θ=a，得到1+sin2θ=1+a，
變形得：1+2sinθcosθ=1+a，即（sinθ+cosθ）²=1+a，
∵sinθ+cosθ=

2

sin（θ +

π

4

），
又θ∈(

π

2

，

3π

4

)，∴θ +

π

4

∈（

3π

4

，π），
∴sinθ+cosθ=

2

sin（θ +

π

4

）＞0，
則sinθ+cosθ=

a+1

．
故選D

點評：此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運用，涉及的知識還有二倍角的正弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中判斷sinθ+cosθ的正負是本題的難點也是易錯點．