Question

15．某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下三個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)．
①sin²10°+cos²20°-sin10°cos20°；
②sin²15°+cos²15°-sin15°cos15°；
③sin²16°+cos²14°-sin16°cos14°；
請(qǐng)將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一般規(guī)律的等式為${sin^2}α+{cos^2}（30°-α）-sinαcos（30°-α）=\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 3個(gè)等式有相同的特點(diǎn)，兩個(gè)角的和30°，而且是正弦的平方和余弦的平方減去正弦和余弦之積，結(jié)果值為$\frac{3}{4}$．

解答 解：由（2）得常數(shù)為$\frac{3}{4}$，
所以由歸納推理可得推廣為一般規(guī)律的等式：${sin^2}α+{cos^2}（30°-α）-sinαcos（30°-α）=\frac{3}{4}$．
故答案為：：${sin^2}α+{cos^2}（30°-α）-sinαcos（30°-α）=\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．