Question

在△ABC中，

a

cosB

=

b

cosA

，則△ABC一定是（　�。�

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

Answer 1

分析：利用正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=2R與二倍角的正弦即可判斷三角形的形狀．

解答：解：∵在△ABC中

a

cosB

=

b

cosA

，
∴

a

b

=

cosB

cosA

，又由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=2R得：

a

b

=

sinA

sinB

，
∴

sinA

sinB

=

cosB

cosA

，
∴sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=

π

2

．
故△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故選D．

點評：本題考查三角形的形狀判斷，突出考查正弦定理與二倍角的正弦，考查轉(zhuǎn)化與運算能力，屬于中檔題．