Question

已知x=是的一個(gè)極值點(diǎn)

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

(Ⅲ)設(shè)，試問(wèn)過(guò)點(diǎn)（2，5）可作多少條曲線y=g(x)的切線？為什么？

 

Answer 1

【答案】

(1) b=" -1" (2)  (3) 過(guò)點(diǎn)（2，5）可作2條曲線y=g(x)的切線

【解析】

試題分析：解：(1) 因x=－1是的一個(gè)極值點(diǎn)

∴

即 2+b-1=0

∴b= -1經(jīng)檢驗(yàn)，適合題意，所以b= -1． （7分）

(2)  

∴>0

∴ >0

∴x>∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 （14分）

（3）=2x+lnx

設(shè)過(guò)點(diǎn)（2，5）與曲線g (x)的切線的切點(diǎn)坐標(biāo)為

∴

即   ∴

令h(x)=

∴==0

∴

∴h(x)在（0，2）上單調(diào)遞減，在（2，）上單調(diào)遞增

又，h(2)=ln2-1<0，

∴h(x)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

∴過(guò)點(diǎn)（2，5）可作2條曲線y=g(x)的切線. ……（16分）

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及函數(shù)極值和最值的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。