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設向量 $數學公式$ ，計算 $數學公式$ ， $數學公式$ 及 $數學公式$ 與 $數學公式$ 的夾角，并確定當λ，μ滿足什么關系時，使 $數學公式$ 與z軸垂直．

解：∵ $\text{[math]}$ =（3，5，-4）， $\text{[math]}$ =（2，1，8），
∴2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ =（12，13，16），3 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ =（5，13，-28）， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =-21．
又 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角的余弦為 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角是arccos $\text{[math]}$
∵z軸的方向向量為（0，0，1），
λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ =（3λ+2μ，5λ+μ，-4λ+8μ），
∵λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ 與z軸垂直，則0•（3λ+2μ）+0•（5λ+μ）+（-4λ+8μ）=0，即8μ-4λ=0，∴λ=2μ．
∴λ=2μ時，λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ 與z軸垂直．
分析：由向量的坐標運算規(guī)則求出 $\text{[math]}$ 的坐標，利用數量積公式求出， $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角，確定λ，μ滿足什么關系．
點評：本題是空間向量求直線的夾角、距離，考查了向量的坐標運算以及向量的夾角的求法，向量垂直的等價條件，解答本題關鍵是了解向量的幾何意義，數量積的幾何意義．

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