Question

如圖，已知四棱錐的底面為等腰梯形，∥,,垂足為，是四棱錐的高。

（Ⅰ）證明：平面 平面；

（Ⅱ）若,60°,求四棱錐的體積。

 

Answer 1

【答案】

(1)由PH是四棱錐P-ABCD的高，得到ACPH,又ACBD,推出AC平面PBD.

故平面PAC平面PBD.

(2)   

【解析】

試題分析：(1)因?yàn)镻H是四棱錐P-ABCD的高。

所以ACPH,又ACBD,PH,BD都在平面PHD內(nèi),且PHBD=H.

所以AC平面PBD.

故平面PAC平面PBD.

(2)因?yàn)锳BCD為等腰梯形，ABCD,ACBD,AB=.

所以HA=HB=.

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013050610583777173066/SYS201305061059056623704466_DA.files/image007.png">APB=ADR=60⁰

所以PA=PB=,HD=HC=1.

可得PH=.

等腰梯形ABCD的面積為S=AC x BD = 2+.

所以四棱錐的體積為V=x（2+）x= 

考點(diǎn)：本題主要考查立體幾何中的垂直關(guān)系，體積的計(jì)算。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計(jì)算。在計(jì)算問(wèn)題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟，利用向量則能簡(jiǎn)化證明過(guò)程。本題（I）較為簡(jiǎn)單，（II）則體現(xiàn)了“一作、二證、三計(jì)算”的解題步驟。