Question

【題目】下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（ ）

A. B. C. D. y=ln

Answer 1

【答案】B

【解析】

要判斷函數(shù)是否為奇函數(shù)，只要檢驗(yàn)f（﹣x）=﹣f（x）是否成立即可；然后再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷即可．

由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，

A：y=x+1為非奇非偶函數(shù)，不符合條件；

B：y=f（x）=x|x|的定義域R，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=f（x），奇函數(shù)

y=x|x|=在R上單調(diào)遞增，故正確；

C：y=為奇函數(shù)，但在（0，+∞），（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，不符合題意；

D：y=ln的定義域（﹣1，1），f（x）=ln==﹣f（x），為奇函數(shù)，而t===﹣1+在（﹣1，1）上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，y=ln在（﹣1，1）上單調(diào)遞增，不符合

故選：B．