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本題滿分12分）設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,  a=2bsinA

(1)求B的大小;        

(2)求cosA+sinC的取值范圍.

 

【答案】

（1）．（2）的取值范圍為．

【解析】本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡求值，正弦定理與兩角和與差的正弦函數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力

（Ⅰ）結(jié)合已知表達式，利用正弦定理直接求出B的值．

（Ⅱ）利用（Ⅰ）得到A+C的值，化簡cosA+cosC為一個角的三角函數(shù)，結(jié)合角的范圍即可求出表達式的取值范圍

1）由，根據(jù)正弦定理得，所以，

由為銳角三角形得．

（2）

．

由為銳角三角形知，，．

解得      所以，

所以．由此有，

所以，的取值范圍為．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）設(shè)△ABC三個角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量，，且．

（Ⅰ）求角B的大��；

（Ⅱ）若△ABC是銳角三角形，，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）設(shè)△ABC三個角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量，，且．

（Ⅰ）求角B的大�。�

（Ⅱ）若△ABC是銳角三角形，，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）設(shè)△ABC三個角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量，，且．

（Ⅰ）求角B的大��；

（Ⅱ）若△ABC是銳角三角形，，求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）

設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為，．

（1）求的大��；

（2）求的取值范圍．

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