Question

如果n件產(chǎn)品中任取一件樣品是次品的概率為，則認(rèn)為這批產(chǎn)品中有件次品。某企業(yè)的統(tǒng)計(jì)資料顯示，產(chǎn)品中發(fā)生次品的概率p與日產(chǎn)量n滿足，有已知每生產(chǎn)一件正品可贏利a元，如果生產(chǎn)一件次品，非但不能贏利，還將損失元（）.

（1）求該企業(yè)日贏利額的最大值；

（2）為保證每天的贏利額不少于日贏利額最大值的50%，試求該企業(yè)日產(chǎn)量的取值范圍。

 

Answer 1

(1);(2).

【解析】

試題分析：（1）由于車間的日利潤(rùn)T按照日正品贏利額減去日廢品虧損額計(jì)算．故分別表示出日正品贏利額，日廢品虧損額，由于所得函數(shù)是分式函數(shù)，利用基本不等式求函數(shù)的最大值．

（2）表示出不等式，解出n.

試題解析：（1）于是，

已知，則

，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)成立，但n是正整數(shù)，

，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值。

（2），即，解得.

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用.