Question

將含有3n個正整數(shù)的集合M分成元素個數(shù)相等且兩兩沒有公共元素的三個集合A、B、C，其
中，，，若A、B、C中的元素滿足條件：，
，1,2，…，，則稱為“完并集合”.
（1）若為“完并集合”，則的一個可能值為           .（寫出一個即可）
（2）對于“完并集合”，在所有符合條件的集合中，其元素乘積最小的集合是                 .

Answer 1

（1）7、9、11中任一個；（2）.

試題分析：（1）由題意，分成元素個數(shù)相等且兩兩沒有公共元素的三個集合A、B、C，
設(shè)、、，其中是中的元素,
且互不相等.由定義可知、，,又它們都是正整數(shù)，所以是中最大的元
素.又，所以，又中元素為正整數(shù)，
故為正奇數(shù).又由集合元素的互異性，最小可為7，由，因為5+6=11可知最大可為11，
否則就不存在兩個數(shù)的和等于了.所以的一個可能值為7、9、11中任一個；（2）因為有12個元素，
所以集合有4個元素，設(shè)，易知中元素之和為78，所以，其中
，為中最大元素，所以，最大可分別取10、11，所以最小可等于
39-12-11-10=6，即.所以集合的所有可能的集合有：①②③
共三種，計算可知，元素乘積最小的集合為第①種——.