Question

已知圓，橢圓，若的離心率為，如果相交于兩點(diǎn)，且線段恰為圓的直徑，求直線與橢圓的方程。

 

Answer 1

【答案】

直線方程為,橢圓方程為:

【解析】

試題分析：由，得,

于是橢圓的方程可化為，

因?yàn)榫�段恰為圓的直徑，所以過圓心，且圓心為的中點(diǎn)，

所以可設(shè)直線的方程為，

由得：        ①

設(shè)，則，即，得，

因此直線的方程為：，即.

此時(shí)，①式即為，

那么，解得，

所以橢圓方程為

故所求的直線方程為,橢圓方程為:.

考點(diǎn)：本小題主要考查由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力和推理論證能力.

點(diǎn)評(píng)：解析幾何的本質(zhì)問題是用代數(shù)方法解決幾何問題，所以一定要注意函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與劃歸思想等數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.