Question

【題目】根據(jù)國(guó)際海洋安全規(guī)定：兩國(guó)軍艦正常狀況下（聯(lián)合軍演除外），在公海上的安全距離為20（即距離不得小于20），否則違反了國(guó)際海洋安全規(guī)定.如圖，在某公海區(qū)域有兩條相交成60°的直航線，，交點(diǎn)是，現(xiàn)有兩國(guó)的軍艦甲，乙分別在，上的，處，起初，，后來(lái)軍艦甲沿的方向，乙軍艦沿的方向，同時(shí)以40的速度航行.

（1）起初兩軍艦的距離為多少？

（2）試判斷這兩艘軍艦是否會(huì)違反國(guó)際海洋安全規(guī)定？并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）甲、乙這兩艘軍艦不會(huì)違法國(guó)際海洋安全規(guī)定，答案見解析.

【解析】

（1）在中，直接利用余弦定理即可得到的長(zhǎng)；

（2）設(shè)小時(shí)后，甲、乙兩軍艦分別運(yùn)動(dòng)到，，分，兩種情況討論求出CD的長(zhǎng)，進(jìn)一步求得最小值即可.

解：（1）連結(jié)，在中，

由余弦定理得

所以：起初兩軍艦的距離為.

（2）設(shè)小時(shí)后，甲、乙兩軍艦分別運(yùn)動(dòng)到，，連結(jié)

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

所以經(jīng)過(guò)小時(shí)后，甲、乙兩軍艦距離

因?yàn)?/span>

因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，甲、乙兩軍艦距離最小為.

又，所以甲、乙這兩艘軍艦不會(huì)違法國(guó)際海洋安全規(guī)定.

【點(diǎn)晴】

本題考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，數(shù)學(xué)建模能力，是一道中檔題.