Question

設平面內有n條直線(n≥3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點.若用f(n)表示這n條直線交點的個數，則f(4)=_________________,當n＞4時，f(n)=________________________（用n表示）.

Answer 1

思路解析：每增加一條直線，交點增加的個數等于原來直線的條數.

f(3)-f(2)=2,f(4)-f(3)=3,

f(5)-f(4)=4,f(6)-f(5)=5,…,

f(n)-f(n-1)=n-1,

    累加得

f(n)-f(2)=2+3+4+…+(n-1)

==(n+1)(n-2).

答案：5    (n+1)(n-2).