Question

下列命題中正確的是（　�。�

• A、a＞b，c＞d?a-c＞b-d
• B、a＞b?

  a

  c

  ＞

  b

  c

• C、ac＜bc?a＜b
• D、ac²＞bc²?a＞b

Answer 1

分析：通過舉反例可以說明A不正確．當 c＜0 時，可以說明B的推理是錯誤的，當 c＜0 時，可以說明C中的推理不正確；對于D，由條件知c²＞0，故兩邊同時除以c²時，不等號不變．

解答：解：由4個數(shù)構成的不等式，較大的兩個數(shù)的差不一定大于較小的兩個數(shù)的差，如 3＞2，2＞0，但 3-2＞2-0 并不成立，故A不正確．
由a＞b，不能推出

a

c

＞

b

c

． 因為 c＜0 時，

1

c

＜0，故能由a＞b推出

a

c

＜

b

c

，故B不正確．
對于不等式 ac＜bc，當c＞0時，兩邊同時除以c，能推出a＜b，但當c＜0 時，兩邊同時除以c，可推出a＞b，故C不正確．
由 ac²＞bc² 可得 c²＞0，兩邊同時除以c²  可以得到a＞b，故D正確．
綜上，應選 D．

點評：本題考查不等式的基本性質的應用，通過舉反例而來說明某個結論不成立，是一種簡單有效的方法．