Question

（本小題滿分10分）

如圖所示，校園內(nèi)計(jì)劃修建一個(gè)矩形花壇并在花壇內(nèi)裝置兩個(gè)相同的噴水器 已知噴水器的噴水區(qū)域是半徑為5 m的圓 問如何設(shè)計(jì)花壇的尺寸和兩個(gè)噴水器的位置，才能使花壇的面積最大且能全部噴到水？

Answer 1

花壇長為，寬為，兩噴水器位于矩形分成的兩個(gè)正方形的中心，則符合要求；

【解析】

試題分析：由題可知，矩形花壇應(yīng)在噴水區(qū)域內(nèi)，頂點(diǎn)應(yīng)恰好位于噴水區(qū)域的邊界，則有

使花壇的面積最大且能全部噴到水，則問題轉(zhuǎn)化為在，的條件下，求的最大值。此時(shí)有兩種方法求最值，法一采用的是基本不等式法，法二采用的是二次函數(shù)求最值的方法，兩種方法求最值，同學(xué)們都應(yīng)該掌握。

試題解析：設(shè)花壇的長、寬分別為xm，ym，根據(jù)要求，矩形花壇應(yīng)在噴水區(qū)域內(nèi)，頂點(diǎn)應(yīng)恰好位于噴水區(qū)域的邊界 依題意得：，（）

問題轉(zhuǎn)化為在，的條件下，求的最大值 4分

法一：，

由和及得：

法二：∵，，

=

∴當(dāng)，即，

由可解得： 8分

答：花壇的長為，寬為，兩噴水器位于矩形分成的兩個(gè)正方形的中心，則符合要求 10分

考點(diǎn)：①利用基本不等式求最值②利用配方法求最值