Question

設函數(shù)中，為奇數(shù)，均為整數(shù)，且均為奇數(shù).求證：無整數(shù)根。

Answer 1

詳見解析.

解析試題分析：采用反證法，假設有整數(shù)根，則，進而均為奇數(shù)，即為奇數(shù)，為偶數(shù)，即可得到也為奇數(shù)，即可得到為奇數(shù)，即與均為奇數(shù)，這與，為奇數(shù)，為奇數(shù)時， 為偶數(shù)矛盾，故命題得證.
證明：假設有整數(shù)根，則 （2分）        
而均為奇數(shù)，即為奇數(shù)，為偶數(shù)，（4分），
∵為奇數(shù)，∴也為奇數(shù)  （6分）
∵為奇數(shù)，∴為奇數(shù)；∴與均為奇數(shù)  （9分）
∵，為奇數(shù)，為奇數(shù)，∴又為偶數(shù)  矛盾    （11分）
∴無整數(shù)根  （12分）
考點：函數(shù)與方程的綜合運用．