Question

10．求解齊次線性方程組：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}+2{x}_{2}+2{x}_{3}+{x}_{4}=0}\\{2{x}_{1}+{x}_{2}-2{x}_{3}-2{x}_{4}=0}\\{{x}_{1}-{x}_{2}-4{x}_{3}-3{x}_{4}=0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 一個(gè)齊次線性方程組，利用矩陣變換，即可求出通解．

解答 解：系數(shù)矩陣A=$[\begin{array}{l}{1}&{2}&{2}&{1}\\{2}&{1}&{-2}&{-2}\\{1}&{-1}&{-4}&{-3}\end{array}]$，經(jīng)過(guò)變換可得$[\begin{array}{l}{1}&{0}&{-2}&{-\frac{5}{3}}\\{0}&{1}&{2}&{\frac{4}{3}}\\{0}&{0}&{0}&{0}\end{array}]$
取x₃=k₁，x₄=k₂，則x₁=2k₁+$\frac{5}{3}$k₂，x₂=-2k₁-$\frac{4}{3}$k₂．
通解為：x=k₁（2，$\frac{5}{3}$，1，0）+k₂（-2，-$\frac{4}{3}$，0，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查齊次線性方程組，考查矩陣變換，屬于中檔題．