Question

過點A（1，2）作圓x²+y²+2x-4y-164=0的弦，則弦長的最小值是

 

．

Answer 1

分析：先把圓整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，求得圓心和半徑，判斷出點A在圓內(nèi)，推斷出最短的是與圓心與A連線垂直的直線所截得的弦，利用點到直線的距離求得OA，進而利用勾股定理求得弦長，．

解答：解：整理圓的方程得（x+1）²+（y-2）²=169，
設(shè)圓心為O，可知點A在圓內(nèi)，則最短的弦是與圓心與A連線垂直的直線所截得的弦．
OA=

(1+1) 2+0

= 2，弦長=2

169-4

=4

41

故答案為：4

41

點評：本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．