Question

20． 如圖，PC切圓O于點C，割線PAB經(jīng)過圓心O，弦CD⊥AB于點E，若圓O的半徑為2，PA=1，求PC•CE的值．

Answer 1

分析 連接OC，得RT△OPC，求出PC即可，由射影定理得：PC²=PE•PO，從而求出PE，進(jìn)而求出OE的長．

解答 解：PC切圓O于點C，連接OC，
∴OC⊥PC，
∵OC=2，OP=PA+AO=3，
在RT△OPC中，PC=$\sqrt{5}$，
又∵弦CD⊥AB于點E，
∴PC²=PE•PO，即5=PE•3，
∴PE=$\frac{5}{3}$，
∴PC•CE=$\frac{5\sqrt{5}}{3}$．

點評 本題考查了勾股定理，射影定理，圓的切線的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．