Question

設函數(shù)f（x）對任意x₁，x₂∈[0，]都有f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂），已知f（1）=2，求f（），f（）．

Answer 1

解：由f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂），x₁，x₂∈[0，]
∴f（x）=f（）•f（）≥0，x∈[0，1]
∴f（1）=f（+）=f（）•f（）=f²（）=2，
∴f（）=
同理可得f（）=f²（）．
∴f（）=
分析：由已知中函數(shù)f（x）對任意x₁，x₂∈[0，]都有f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂），f（1）=2，易判斷出f（x）≥0，x∈[0，1]，令x=，可得f（），令x=，可得f（）．
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的值，抽象函數(shù)的應用，其中根據(jù)已知中f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂），結(jié)合抽象函數(shù)求值的方法，利用“湊”的思想，建立已知與未知的聯(lián)系，是解答本題的關鍵．本題易忽略對函數(shù)值符號的判斷，而錯解為f（）=±，f（）=±．