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已知a，b，c∈R，a＞b＞c，且a+b+c=0．
（1）求證：a＞0；
（2）求證：ab+bc+ca＜0．
考點(diǎn)：不等式的證明
專題：不等式
分析：（1）利用反證法，即可證明，
（2）由題意得（a+b+c）2=0，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=0，問題的證明．
解答： 解：（反證法）假設(shè)a≤0，∵a＞b＞c，b＜0，c＜0
∴a+b+c＜0，與a+b+c=0矛盾，
∴假設(shè)不成立，
故a＞0，
（2）∵a+b+c=0．
∴（a+b+c）2=0，
∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=0，
即2ab+2bc+2ca=-（a2+b2+c2），
∴2ab+2bc+2ca＜0，
∴ab+bc+ca＜0．
點(diǎn)評：本題考查不等式的證明方法，以及反證法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義域在R，并且滿足f（x+y）=f（x）+f（y），f（
1
3
）=1，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosα=
1
7
，cos（α+β）=-
11
14
，且α、β∈（0，
π
2
），求cosβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)兩拋物線y=-x2+2x，y=x2所圍成的圖形為M，求：
（1）M的面積；
（2）將M繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市規(guī)定中學(xué)生百米成績達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)為不超過16秒．現(xiàn)從該市中學(xué)生中按照男、女生比例隨機(jī)抽取了50人，其中有30人達(dá)標(biāo)．將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率．
（1）隨機(jī)調(diào)查45名學(xué)生，設(shè)ξ為達(dá)標(biāo)人數(shù)，求ξ的數(shù)學(xué)期望與方差；
（2）如果男、女生采用相同的達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，男、女生達(dá)標(biāo)情況如下表：
男女總計(jì)
達(dá)標(biāo)a=24b=
 
 
不達(dá)標(biāo)c=
 
d=12
 
總計(jì)
 
 
n=50
根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，完成2×2列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為“體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)”？若有，你能否給出一個(gè)更合理的達(dá)標(biāo)方案？
P（K2≥k0）0.0500.0100.001
k03.8416.63510.828
參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量：
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），且
a
，
b
滿足關(guān)系|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|（k為正實(shí)數(shù)）．
（1）求證：（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）；
（2）求證
a
與
b
的數(shù)量積表示為關(guān)于k的函數(shù)f（k）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜π）部分圖象如圖所示．
（1）求?，ϕ的值；
（2）若方程f（x+
π
3
）=m在區(qū)間[{0，
π
2
]內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．求：
i）m的取值范圍；
ii）求x1+x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在生產(chǎn)過程中，測得纖維產(chǎn)品的纖度（表示纖維粗細(xì)的一種量）共有100個(gè)數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如右表：
分組頻數(shù)
[1.30，1.34）4
[1.34，1.38）25
[1.38，1.42）30
[1.42，1.46）29
[1.46，1.50）10
[1.50，1.54）2
合計(jì)100
（1）畫出頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；
（2）估計(jì)纖度落在[1.38，1.50）中的概率；
（3）從頻率分布直方圖估計(jì)出纖度的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從0到9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，能被3整除的數(shù)有
 
　個(gè)．

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