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已知圓的圓心在第二象限，且經(jīng)過點(diǎn)和，線段的垂直平分線交圓于點(diǎn)和，且.

(1) 求圓的方程；

⑵設(shè)點(diǎn)在圓上，試問使△的面積等于8的點(diǎn)共有幾個？證明你的結(jié)論.

（Ⅰ）    （Ⅱ）兩個


解析:

⑴直線的斜率 ，中點(diǎn)坐標(biāo)為 ，

∴直線方程為 .

 設(shè)圓心，則由在上得：          ①     

 又直徑,,    ②  

由①②解得或  ∴圓心 或 （舍）      

∴圓的方程為                       

 ，

∴ 當(dāng)△面積為時(shí) ，點(diǎn)到直線的距離為 

 又圓心到直線的距離為，圓的半徑 且    

∴圓上共有兩個點(diǎn)使 △的面積為. 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓的圓心在點(diǎn)P（-1，3）且經(jīng)過點(diǎn)O（0，0）的圓的方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓的圓心在點(diǎn)（1，2），半徑為1，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程為
（x-1）2+（y-2）2=1
（x-1）2+（y-2）2=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年江蘇百校樣本分析）(15分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心在第二象限，在軸上截得的弦長為4且與直線相切于坐標(biāo)原點(diǎn)．橢圓與圓的一個交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為．

(Ⅰ)求圓的方程；

(Ⅱ)若圓上存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)，使點(diǎn)到橢圓右焦點(diǎn)的距離等于線段的長，請求出點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆陜西省高二上學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心在第二象限，半徑為且與直線相切于原點(diǎn)．橢圓與圓的一個交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為．

（1）求圓的方程；

（2）圓上是否存在點(diǎn)，使、關(guān)于直線為圓心，為橢圓右焦點(diǎn)）對稱，若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

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