Question

【題目】(本題共12分）已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的極值點(diǎn);

(2)若f(x)≥x2+1在(0,2)上恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)t≥0時(shí),f(x)沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)t<0時(shí),f(x)的極小值點(diǎn)為x=ln(-t),沒(méi)有極大值點(diǎn).

（2）

【解析】試題分析：

(1)首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，考慮到導(dǎo)函數(shù)含有參數(shù)，對(duì)參數(shù)大于等于0,和小于0兩種情況進(jìn)行討論。

(2)恒成立問(wèn)題,首先利用參數(shù)分離，得到，再令，原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，從而求出參數(shù)的范圍。

試題解析：

（1） ，

①當(dāng)時(shí)， ， 在R上單調(diào)遞增，所以沒(méi)有極值點(diǎn)。

②當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞增，所以為極小值點(diǎn)，沒(méi)有極大值。

（2） 在上恒成立

在上恒成立

等價(jià)于： ，令

令 ，得 ，當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞增，所以

，

所以的取值范圍