Question

直平行六面體的底面是菱形，兩個對角面面積分別為Q₁，Q₂，求直平行六面體的側面積．

Answer 1

分析：設底面邊長為a，側棱長為l，兩對角線分別為c，d，由條件建立方程組，消去c，d，用Q₁，Q₂表示側面積4al．

解答：解：設底面邊長為a，側棱長為l，兩對角線分別為c，d．
則

c•l=Q1 (1) d•l=Q2 (2) ( 1 2 c)2+( 1 2 d)2=a2 (3)

，消去c，d，由（1）得c=

Q1

l

，
由（2）得d=

Q2

l

，代入（3）得：(

1

2

Q1

l

)2+(

1

2

Q2

l

)2=a2，
∴Q₁²+Q₂²=4l²a²，∴2la=

Q12+Q22

∴S側=4al=2

Q12+Q22

．

點評：本題考查直四棱柱的定義、側面積的求法，以及菱形的對角線的性質，屬于中檔題．