【題目】設p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0； q：實數(shù)x滿足 
＜0．
（1）若a=1，且p∨q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．
【答案】
（1）解：由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，
又a＞0，所以a＜x＜3a，
當a=1時，1＜x＜3，即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．
q為真時 
等價于（x﹣2）（x﹣3）＜0，得2＜x＜3，
即q為真時實數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．
若p∨q為真，則實數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3
（2）解：p是q的必要不充分條件，等價于qp且p推不出q，
設A={x|a＜x＜3a}，B={x|2＜x＜3}，則BA；
則 
，
所以實數(shù)a的取值范圍是1≤a≤2
【解析】（1）利用一元二次不等式的解法可化簡命題p，q，若p∨q為真，則p，q至少有1個為真，即可得出；（2）根據(jù)p是q的必要不充分條件，即可得出．
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新黃岡兵法密卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=a，E為CD上任意一點．
（I）求證：B1E⊥AD1；
（Ⅱ）若CD= 
a，是否存在這樣的E點，使得AD1與平面B1AE成45°的角？說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)f（x）= 
x3+x2﹣ax+3a在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是 ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
．
（1）證明函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)；
（2）若x∈[0，2]，求函數(shù)f（x）的值域．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
x2﹣ax+（3﹣a）lnx，a∈R．
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線2x﹣y+1=0垂直，求a的值；
（2）設f（x）有兩個極值點x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， 求證：﹣5﹣f（x1）＜f（x2）＜﹣ 
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，拋物線
： 
，直線
與拋物線
交于
， 
兩點.
（1）若直線
， 
的斜率之積為
，證明：直線
過定點；
（2）若線段
的中點
在曲線
： 
上，求
的最大值.
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