Question

如圖所示，在四棱錐中，底面為矩

形，⊥平面，,為上的點(diǎn)，若⊥平面

（1）求證：為的中點(diǎn)；

（2）求二面角的大�。�

 

Answer 1

【答案】

（1）由PD⊥平面MAB，平面MAB，則PD⊥MA，同時(shí)PA=AD，進(jìn)而得到證明。

（2）120°

【解析】

試題分析：解：（1）由PD⊥平面MAB，平面MAB，則PD⊥MA   2分

又PA=AD，則△APM≌△AMD，因而PM=DM，即M為PD的中點(diǎn)；   5分

（2）以A原點(diǎn)，以所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，M(0，1，1)，

由（1）知=(0，－1，1)為平面MAB的法向量，            7分

設(shè)平面MBC的法向量=(x，y，z)，=(1，1，－1)，= (0，2，0)，=0， =0，即，令x=z=1，則=(1，0，1)，   10分

，                11分

而二面角A—BM—C為鈍角，因而其大小為120°．       12分

考點(diǎn)：二面角的平面角以及線線垂直的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用空間向量結(jié)合向量的數(shù)量積來表示角的大小，屬于基礎(chǔ)題。