Question

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．

（Ⅰ）求橢圓的方程；（4分）

（Ⅱ）若過點(diǎn)(2，0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足

（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)＜ 時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（8分）

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）．（Ⅱ） .

【解析】（Ⅰ）利用已知條件列出關(guān)于a,b的方程，解方程即可求解；（Ⅱ）先設(shè)出直線方程，聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理找出坐標(biāo)關(guān)系，解不等式即可求解參數(shù)范圍

（Ⅰ）由題意知， 所以．即． ┈┈2分又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821110777879046/SYS201207182111499818828698_DA.files/image006.png">，所以，．故橢圓的方程為．┈┈4分

（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在.設(shè)：，，，，由得.┈5分，. ┈┈6分

.∵，∴，，.

∵點(diǎn)在橢圓上，∴，∴.┈┈8分

∵＜，∴，整理得出，∴.∴，∵，∴，

∴或，∴實(shí)數(shù)取值范圍為.