【題目】平面直角坐標系xOy中，已知橢圓
的離心率為
，左右焦點分別是
和
，以為圓心，3為半徑的圓與以為圓心，1為半徑的圓相交，且交點在橢圓C上.
（1）求橢圓C的方程.
（2）設橢圓
，P為橢圓C上任意一點，過點P的直線
交橢圓E于A、B兩點，射線OP交橢圓E于點Q.
①判斷
是否為定值？若是定值求出該定值，若不是定值說明理由.
②求
面積的最大值.
【答案】（1）
；（2）①
為定值，定值為2；②
.
【解析】
(1) 設兩圓的一個交點為P，則
，
，由橢圓的定義可求出
，又離心率為
求出
，從而可得橢圓C的方程;
(2) ①設P（x0，y0），
，可得
,將其代入橢圓
的方程可得結果;
②設A（x1，y1），B（x2，y2），將直線
與橢圓E的方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)的關系表示出弦長
，同時直線與兩橢圓都有交點，兩個判別式大于0，
到直線的距離將到直線
的距離
表示出來，再將面積表示出來求最值可求得結果.
（1）設兩圓的一個交點為P，則，，
由P在橢圓上可得
，
則
，
，得
，則
，
故橢圓方程為.
（2）①橢圓方程
，
，則
，
在射線
上，，
，
代入可得
，
，=2.
②直線為，由①可得
為
的中點，在直線上，
則到直線的距離與
到直線的距離相等，則
，
，
，聯(lián)立
，
，
則
，
，
=
，
聯(lián)立
，得
，∴
，∴
，
，當
時，
面積的最大值為.
教材全解字詞句篇系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區(qū)間
內，其頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求獲得復賽資格的人數(shù)；
（Ⅱ）從初賽得分在區(qū)間
的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取
人參加學校座談交流，那么從得分在區(qū)間
與
各抽取多少人?
（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的
人中，選出
人參加全市座談交流，設
表示得分在區(qū)間
中參加全市座談交流的人數(shù)，求
的分布列及數(shù)學期望E（X）.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某高中數(shù)學建模興趣小組的同學為了研究所在地區(qū)男高中生的身高與體重的關系，從若干個高中男學生中抽取了1000個樣本，得到如下數(shù)據(jù).
數(shù)據(jù)一：身高在
（單位：
）的體重頻數(shù)統(tǒng)計
體重 （ |
|
|
|
|
|
|
|
|
人數(shù) | 20 | 60 | 100 | 100 | 80 | 20 | 10 | 10 |
數(shù)據(jù)二：身高所在的區(qū)間含樣本的個數(shù)及部分數(shù)據(jù)
身高 |
|
|
|
|
|
平均體重
| 45 | 53.6 | 60 | 75 |
（1）依據(jù)數(shù)據(jù)一將上面男高中生身高在
（單位：）體重的頻率分布直方圖補充完整，并利用頻率分布直方圖估計身高在（單位：）的中學生的平均體重；（保留小數(shù)點后一位）
（2）依據(jù)數(shù)據(jù)一、二，計算身高（取值為區(qū)間中點）和體重的相關系數(shù)約為0.99，能否用線性回歸直線來刻畫中學生身高與體重的相關關系，請說明理由；若能，求出該回歸直線方程；
（3）說明殘差平方和或相關指數(shù)
與線性回歸模型擬合效果之間關系.（只需寫出結論，不需要計算）
參考公式：
，
.
參考數(shù)據(jù)：（1）
；（2）
；（3）
，
，
；（4）
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
,其中
是大于
的常數(shù).
（1）求函數(shù)
的定義域；
（2）當
時, 求函數(shù)在
上的最小值；
（3）若對任意
恒有
,試確定
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】記焦點在同一條軸上且離心率相同的橢圓為“相似橢圓”.已知橢圓
，以橢圓
的焦點為頂點作相似橢圓
.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)設直線
與橢圓交于
兩點，且與橢圓僅有一個公共點，試判斷
的面積是否為定值(
為坐標原點)？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
，將
的圖像向右平移
個單位后，再保持縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，得到函數(shù)
的圖象.
（1）求函數(shù)在
上的值域及單調遞增區(qū)間；
（2）若
，且
，
，求
的面積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）若與交于
，
兩點，點
的極坐標為
，求
的值.
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