Question

在實數集R中，我們定義的大小關系“＞”為全體實數排了一個“序”.類似的，我們在平面向量集上也可以定義一個稱“序”的關系，記為“”.定義如下：對于任意兩個向量當且僅當“”或“”.按上述定義的關系“”，給出如下四個命題：
①若；
②若，則；
③若，則對于任意；
④對于任意向量.
其中真命題的序號為__________.

Answer 1

①②③

解析試題分析：①因為由定義,,所以
故①為真命題；
②設由得：，或
由得，或，以下分四種情況討論：
第一：若,則，所以
第二：若,則，所以
第三：若,則，所以
第四：若,則，所以，且所以
所以②是真命題
③設，則
由得：“”或“”所以或“且”
所以是真命題．
④設，顯然滿足，但＝，
所以，所以命題是假命題．
綜上答案應填①②③．
考點：1、新定義；2、不等式的性質；3、向量的概念與運算.