Question

若a＜1，解關于x的不等式＜1．

Answer 1

【答案】分析：分兩種情況考慮：（i）a等于0求出解集；（ii）a不為0時，由a小于1，再分a大于0小于1與a小于0兩種情況考慮，分別求出相應的解集即可．
解答：解：（i）a=0時，不等式解集為x∈R且x≠2；
（ii）a≠0時，＜1?＞0?[（a-1）x+2]（x-2）＞0，
∵a＜1，∴a-1＜0，
∴化為（x-）（x-2）＜0，
（a）當0＜a＜1時，＞2，
∴不等式的解為2＜x＜；
（b）當a＜0時，1-a＞1，∴＜2，
∴不等式解為＜x＜2，
則當0＜a＜1時，不等式解集為{x|2＜x}；當a＜0時，不等式解集為{x|}；當a=0時，解集為{x∈R|x≠2}．
點評：此題考查了其他不等式的解法，利用了分類討論的思想，分類討論時注意考慮問題要全面，做到不重不漏．