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16．已知a，b為正數(shù)，且滿足2＜a+2b＜4，那么3a-b的取值范圍是（-2，12）．

分析 先求出滿足條件的平面區(qū)域，得到點P在c處時取到最小值，在D處時取到最大值．

解答 解：以a為橫坐標、b為縱坐標，在aob坐標系中作出不等式2＜a+2b＜4表示的平面區(qū)域，
得到如圖的四邊形ABCD內部，（不包括邊界），
其中A（2，0），B（0，1），C（0，2），D（4，0），
設P（a，b）為區(qū)域內一個動點，
顯然p點在C（0，2）時，a最小，b最大，此時3a-b=-2，
p點在D（4，0）處時，a最大，b最小，此時3a-b=12，
故答案為：（-2，12）．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查了數(shù)形結合思想，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．某休閑農莊有一塊長方形魚塘ABCD，AB=100米，BC=50$\sqrt{3}$米，為了便于游客休閑散步，該農莊決定在魚塘內建3條如圖所示的觀光走廊OE、EF和OF，考慮到整體規(guī)劃，要求O是AB的中點，點E在邊BC上，點F在邊AD上（不含頂點），且∠EOF=90°．（$\sqrt{2}$≈1.4，$\sqrt{3}$≈1.7）
（1）設∠BOE=α，試將△OEF的周長l表示成α的函數(shù)關系式，并求出此函數(shù)的定義域；
（2）經核算，三條走廊每米建設費用均為4000元，試問如何設計才能使建設總費用最低并求出最低總費用．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．若定義在R上的偶函數(shù)f（x）和奇函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=x2+3x+1，則f（x）=（　�。�
A．x2B．2x2C．2x2+2D．x2+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．函數(shù)y=sinθ+2cos2θ-3的值域為[-4，-$\frac{7}{8}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+x在點處（1，$\frac{4}{3}$）的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為（　　）
A．3B．$\frac{1}{3}$C．2D．$\frac{1}{9}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．命題“?x0∈R，x2+3x+2≤0”的否定是（　�。�
A．“?x∈R，x2+3x+2＞0”B．“?x0∉R，x2+3x+2≤0”
C．“?x∈R，x2+3x+2≤0”D．“?x0∈R，x2+3x+2＞0”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知圓C：x2+y2-4x+3=0，點P（a，a+1）（a∈R），過點P的直線與圓C有且只有一個公共點M，則PM的最小值為$\frac{\sqrt{14}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．設集合Sn={1，2，3，…，n}，若Z是Sn的子集，把Z中的所有數(shù)的和稱為Z的“容量”（規(guī)定空集的容量為0）．若Z的容量為奇（偶）數(shù)，則稱Z為Sn的奇（偶）子集．
命題①：Sn的奇子集與偶子集個數(shù)相等；
命題②：當n≥3時，Sn的所有奇子集的容量之和與所有偶子集的容量之和相等
則下列說法正確的是（　�。�
A．命題①和命題②都成立B．命題①和命題②都不成立
C．命題①成立，命題②不成立D．命題①不成立，命題②成立

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知正三棱柱ABC-A1B1C1（側棱AA1⊥底面A1B1C1，底面△A1B1C1是正三角形）內接于球O，AB1與底面A1B1C1所成的角是45°，若正三棱柱ABC-A1B1C1的體積是2$\sqrt{3}$cm3，則球O的表面積是（　�。�
A．$\frac{28π}{3}$cm2B．$\frac{14π}{3}$cm2C．$\frac{56π}{3}$cm2D．$\frac{7π}{3}$cm2

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