Question

【題目】設x，y滿足條件 ，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則 的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.4

Answer 1

【答案】D
【解析】解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，
當直線ax+by=z（a＞0，b＞0）過直線x﹣y+2=0與直線3x﹣y﹣6=0的交點（4，6）時，目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，
∴4a+6b=12，即2a+3b=6，
∴ =（ ）× = （12+ ）≥4
當且僅當 時， 的最小值為4
故選D．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用基本不等式和基本不等式在最值問題中的應用的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握基本不等式：,（當且僅當時取到等號）；變形公式：；用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”．