Question

由a₁=1，a_n+1=

an

3an+1

給出的數列{a_n}的第34項（　　）

• A．

  34

  103

• B．100
• C．

  1

  100

• D．

  1

  104

Answer 1

分析：對數列遞推式，取倒數，可得數列{

1

an

}是以1為首項，3為公差的等差數列，求出數列{a_n}通項，即可得到結論．

解答：解：∵a_n+1=

an

3an+1

，∴

1

an+1

=3+

1

an

∴

1

an+1

-

1

an

=3
∵a₁=1，∴數列{

1

an

}是以1為首項，3為公差的等差數列
∴

1

an

=1+3（n-1）=3n-2
∴an=

1

3n-2

∴數列{a_n}的第34項為

1

3•34-2

=

1

100

故選C．

點評：本題考查數列遞推式，考查等差數列的判斷，考查學生的計算能力，屬于基礎題．