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【題目】如圖,已知正四棱錐可繞著任意旋轉(zhuǎn),平面.若，,則正四棱錐在面內(nèi)的投影面積的取值范圍是_______.

【答案】

【解析】

由題意可得正四棱錐的側(cè)面與底面所成角為,側(cè)面上的高為,設(shè)正四棱錐的底面與平面所成角為,當(dāng)時(shí)投影為矩形,當(dāng)角度為時(shí),投影面積最大;當(dāng)時(shí),投影為一個(gè)矩形和一個(gè)三角形;當(dāng)時(shí),投影面積開始逐漸變大.

如圖正四棱錐,,

設(shè)底面中心為,取中點(diǎn),連接和

在中, ,可得:

,

是側(cè)面與底面的二面角.

在,.

側(cè)面與底面的二面角為.

設(shè)正四棱錐的底面與平面所成角為

①當(dāng)時(shí)投影為矩形

投影面積的

②當(dāng)時(shí),投影為一個(gè)矩形和一個(gè)三角形

(,)

當(dāng)

③當(dāng)時(shí)投影面積開始逐漸變大直到側(cè)面落到平面上，此時(shí)面積為，

綜上所述:

故答案為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，，設(shè)，分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)，且四邊形的面積為，其內(nèi)切圓周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)時(shí)，，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且，試問：直線是否恒過一定點(diǎn)？若是，求出此定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點(diǎn)，，

（I）證明：平面平面；

（II）若， 三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，．

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行，求；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在軸上方，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】改革開放以來，我國經(jīng)濟(jì)持續(xù)高速增長如圖給出了我國2003年至2012年第二產(chǎn)業(yè)增加值與第一產(chǎn)業(yè)增加值的差值以下簡稱為：產(chǎn)業(yè)差值的折線圖，記產(chǎn)業(yè)差值為單位：萬億元．

求出y關(guān)于年份代碼t的線性回歸方程；

利用中的回歸方程，分析2003年至2012年我國產(chǎn)業(yè)差值的變化情況，并預(yù)測(cè)我國產(chǎn)業(yè)差值在哪一年約為34萬億元；

結(jié)合折線圖，試求出除去2007年產(chǎn)業(yè)差值后剩余的9年產(chǎn)業(yè)差值的平均值及方差結(jié)果精確到．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，．

樣本方差公式：．

參考數(shù)據(jù)：，，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，為拋物線上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交拋物線于另一點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)，且有.當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí)，為正三角形.

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線，且和拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，試問直線是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓，拋物線，過上一點(diǎn)異于原點(diǎn)作的切線l交于A，B兩點(diǎn)，切線l交x軸于點(diǎn)Q．

若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，且，求p的值．

求的面積的最大值，并求證當(dāng)面積取最大值時(shí)，對(duì)任意的，直線l均與一個(gè)定橢圓相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某老小區(qū)建成時(shí)間較早，沒有集中供暖，隨著人們生活水平的日益提高熱力公司決定在此小區(qū)加裝暖氣該小區(qū)的物業(yè)公司統(tǒng)計(jì)了近五年（截止2018年年底）小區(qū)居民有意向加裝暖氣的戶數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)

年份編號(hào)x

1

2

3

4

5

年份

2014

2015

2016

2017

2018

加裝戶數(shù)y

34

95

124

181

216

（Ⅰ）若有意向加裝暖氣的戶數(shù)y與年份編號(hào)x滿足線性相關(guān)關(guān)系求y與x的線性回歸方程并預(yù)測(cè)截至2019年年底，該小區(qū)有多少戶居民有意向加裝暖氣；

（Ⅱ）2018年年底鄭州市民生工程決定對(duì)老舊小區(qū)加裝暖氣進(jìn)行補(bǔ)貼，該小區(qū)分到120個(gè)名額物業(yè)公司決定在2019年度采用網(wǎng)絡(luò)競拍的方式分配名額，競拍方案如下：①截至2018年年底已登記在冊(cè)的居民擁有競拍資格；②每戶至多申請(qǐng)一個(gè)名額，由戶主在競拍網(wǎng)站上提出申請(qǐng)并給出每平方米的心理期望報(bào)價(jià)；③根據(jù)物價(jià)部門的規(guī)定，每平方米的初裝價(jià)格不得超過300元；④申請(qǐng)階段截止后，將所有申請(qǐng)居民的報(bào)價(jià)自高到低排列，排在前120位的業(yè)主以其報(bào)價(jià)成交；⑤若最后出現(xiàn)并列的報(bào)價(jià)，則認(rèn)為申請(qǐng)時(shí)問在前的居民得到名額，為預(yù)測(cè)本次競拍的成交最低價(jià)，物業(yè)公司隨機(jī)抽取了有競拍資格的50位居民進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)了他們的擬報(bào)競價(jià)，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）求所抽取的居民中擬報(bào)競價(jià)不低于成本價(jià)180元的人數(shù)；

（2）如果所有符合條件的居民均參與競拍，請(qǐng)你利用樣本估計(jì)總體的思想預(yù)測(cè)至少需要報(bào)價(jià)多少元才能獲得名額（結(jié)果取整數(shù)）

參考公式對(duì)于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…（xn，yn），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，

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