Question

【題目】設Sn是數列{an}的前n項和，且a1=1，an+1=﹣SnSn+1 ， 則使 取得最大值時n的值為明 ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：∵a1=1，an+1=﹣SnSn+1 ，
∴Sn+1﹣Sn=﹣SnSn+1 ， ∴ ﹣ =1，
∴數列 是等差數列，首項為1，公差為1．
∴ =1+（n﹣1）=n．
∴Sn= ．
∴ = = = =g（n），
考查函數f（x）= 的單調性，x＞0，
可知：函數f（x）在 上單調遞減，在 上單調遞增．
又g（3）= ，g（4）= ，∴g（3）＞g（4）．
∴使 取得最大值時n的值為3．
所以答案是：3．
【考點精析】本題主要考查了數列的通項公式的相關知識點，需要掌握如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能正確解答此題．